La suma de dos o mas vectores puede ser calculado convenientemente en terminos de sus componentes, procediendo de la siguiente manera:
1.- se dibuja cada vector en un sistema de coordenadas cartesianas, respetando direccion y sentido.
2.- Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares y se calculan sus magnitudes. para esto es necesario utilizar las funciones trignometricas definidas en relacion con un triangulo rectangulo
3.- Se suman algebraica mente las componentes de todos los vectores del sistema a lo largo del eje X ( las componentes a la derecha son positivas y las que están a la izquierda son negativas). De este modo, encontraremos la componente X de la resultante.
4.-Se suman algebraica mente las componentes de todos los vectores del sistema a lo largo del eje Y ( las componentes hacia arriba son positivas y las que van hacia abajo negativas). De este modo, encontraremos la componente Y de la resultante.
5.- Se calcula la magnitud del vector resultante del sistema a partir de las componentes Rx y Ry1 utilizando el teorema de pitagoras.
6.- Se determina la dirección del vector resultante empleando la función tangente.
jueves, 27 de septiembre de 2012
EQUIVALENCIA ENTRE LAS REPRESENTACIONES.
La equivalencia entre las representaciones es sencillas y se lleva a cabo utilizando conocimientos que ya tenemos : el teorema de pitagoras; el plano cartesiano y las funciones trigonométricas. es mas cómodo representar vectores en el sistema de coordenadas polares, indicando su tamaño y un angulo; es mas sencillo sumar o restar varios vectores en coordenadas cartesianas. ten en cuenta que los fenómenos no cambian por la descripción que hagamos de ellos, pero elegir una descripción adecuada nos ayuda a resolver problemas mas fácilmente
Cambio de coordenadas polares o coordenadas cartesianas.
La representación en coordenadas cartesianas a partir de las polares requiere que, conociendo la magnitud V y el angulo A encontremos las coordenadas (V, V) en el plano cartesiano. como puedes observar, Vx y Vy corresponden precisamente a los catetos del triangulo de la figura. para obtenerlos observemos que la representación de un vector en coordenadas polares también nos proporciona de manera natural un triangulo rectángulo con hipotenusa V y uno de los ángulos a.
Adyacente es lo que se encuentra junto o aun costado. en el caso de las funciones trigonométricas, al referirnos al cateto adyacente indicamos el cateto que se encuentra junto al angulo considerado o que esta partiendo de el.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE MAGNITUDES FÍSICAS VECTORIALES.
Magnitudes vectoriales, estas pueden ser representadas de diversas maneras que son equivalentes entre si.
por ejemplo: el resultado de moverse 100m hacia el norte a partir de un punto dado, equivalente a moverse del a posición (0m 0m) a la posición (0m, 100m); también podríamos representar este desplazamiento mediante una flecha de tamaño de 100m apuntando al norte.
Podemos diferenciar básicamente dos tipos de representación para los vectores: Representación gráfica y representación analítica, ambas representaciones y, debido a que son equivalentes , están íntimamente relacionadas.
La representación gráfica se refiere a una representación intuitiva que asocia alas magnitudes vectoriales flechas de tamaño e inclinaciones convenientes, para establecer así magnitud, la dirección y el sentido. de esta manera podemos representar una fuerza como una flecha cuyo tamaño indique su magnitud; la linea de acción de la fuerza corresponde ala linea sobre la cual se dibuja la flecha; y la dirección de aplicación de la fuerza corresponde ala punta de la flecha. si la flecha asociadas a los vectores son dibujadas con presicion, podemos realizar operaciones con ellos.
La representación analítica: se refiere a representación de vectores mediante números que nos indiquen las propiedades del vector. de manera general, podríamos decir que si trabajamos con vectores en el plano, es decir, en dos dimensiones, es necesario contar con dos parámetros. si trabajamos entre tres dimensiones, necesitaríamos tres parámetros.
por ejemplo: el resultado de moverse 100m hacia el norte a partir de un punto dado, equivalente a moverse del a posición (0m 0m) a la posición (0m, 100m); también podríamos representar este desplazamiento mediante una flecha de tamaño de 100m apuntando al norte.
Podemos diferenciar básicamente dos tipos de representación para los vectores: Representación gráfica y representación analítica, ambas representaciones y, debido a que son equivalentes , están íntimamente relacionadas.
La representación gráfica se refiere a una representación intuitiva que asocia alas magnitudes vectoriales flechas de tamaño e inclinaciones convenientes, para establecer así magnitud, la dirección y el sentido. de esta manera podemos representar una fuerza como una flecha cuyo tamaño indique su magnitud; la linea de acción de la fuerza corresponde ala linea sobre la cual se dibuja la flecha; y la dirección de aplicación de la fuerza corresponde ala punta de la flecha. si la flecha asociadas a los vectores son dibujadas con presicion, podemos realizar operaciones con ellos.
La representación analítica: se refiere a representación de vectores mediante números que nos indiquen las propiedades del vector. de manera general, podríamos decir que si trabajamos con vectores en el plano, es decir, en dos dimensiones, es necesario contar con dos parámetros. si trabajamos entre tres dimensiones, necesitaríamos tres parámetros.
MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES.
A través de un modelo, los físicos expresan como piensan que se comporta la naturaleza, por ejemplo, relacionando gráficamente magnitudes físicas (fundamentales o derivadas) es posible obtener modelos matemáticos a partir de los cuales podemos describir y predecir lo que ocurre cunado se suspende de el una masa o cuando un cuerpo se deja caer libremente desde una altura determinada. a partir de modelos se obtienen conclusiones cuantitativas, lo que permite que las relaciones matemáticas puedan ser validas corroborando el grado en que las magnitudes medibles se ajustan a lo planteado en ellas. tanto para obtener un modelo como para aplicarlo a otras magnitudes del mismo tipo y que contrastarlo con lo observado, los físicos se valen de las magnitudes físicas.
Se conoce como magnitud a todo consejo que puede compararse y sumarse. Las magnitudes se pueden clasificar en : magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. por su parte, las magnitudes físicas son herramientas construidas y aceptadas por los científicos que se utilizan para planear, modelar y solucionar problemas. las distintas magnitudes físicas se dividen en: magnitudes físicas escalares y magnitudes físicas vectoriales.
Las magnitudes físicas: reciben el nombre magnitudes físicas escalares y se caracterizan por quedar perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un numero y su unidad correspondiente. la longitud, el volumen, la temperatura, la rapidez, el tiempo y la masa son algunos ejemplos de magnitudes escalares.
Una magnitud vectorial es una magnitud que para especificarse completamente requiere:
- un escalar o magnitud ( también se le llama modulo)
- una dirección
- un sentido
TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES
Clases de error en las mediciones:
Cuando medimos una magnitud física, los resultados que se obtienen son números que por diversas causas presentan errores y, por lo tanto, no son exactos; son números aproximados . debido a que los errores no pueden eliminarse totalmente, lo importante en el proceso de medición es encontrar tanto el numero aproximado como la estimación del error que se comete al realizar mediciones. Es tarea del experimentador tratar, en lo posible, de minimizar los errores para obtener mediciones exactas y precisas.
Los errores en las mediciones surgen de diferentes fuentes, pueden deberse a los malos hábitos, descuidos o fallas cometidas por el observador. del mismo modo, puede tener influencia el medio,la falta de calibración y los defectos de los aparatos e instrumentos de medición, las características de la magnitud que se mide, el método seguido para medir, etc. con objetos de caracterizarlos, atendiendo ala fuente de error, clasificaremos a los errores en sistemáticos y aleatorios.
Los errores sistemáticos se deben a causas que pueden ser controladas o eliminadas. siempre afectan la medida de la misma forma y en la misma magnitud.
Los errores aleatorios también son llamados estocásticos, fortuitos o azarosos; son productos del azar o de causas que no podemos controlar.
Los errores sistemáticos son constantes a través de un producto de lecturas y afectan el resultado siempre de la misma forma. Con esto debemos entender que cuando realizamos medidas con un reloj que se encuentra atrasado, sin importar el numero de mediciones que realicemos, el resultado promedio para las medidas del tiempo siempre sera menor que el "valor verdadero".
Los errores aleatorios no son constantes a traves de un conjunto de medidas y tiene igual posibilidad de ser positivos o negativos; es decir, si realizamos varias mediciones de una misma cantidad estas tenderan a distribuirse a un valor central que puede ser calculado: el promedio aritmetico (X).
Presicion y exactitud en la medida.
Sin importar cual sea la magnitud fisica o el instrumento con el que hayamos hecho una medicion, debemos tener claro que cuando se efectua una medida debe tener resultado final no es un numero exacto, si un intervalo dentro del cual tenemos confianza de que se encuntra el valor medido. La exactitud es la descripcion de un valor aceptado, un resultado sera mas exacto mientras menor sea el intervalo del insertidumbre en la medida.
Asi, toda medida debe expresarse indicando:
a) su valor numerico,
b)su incertidumbre y
c)sus unidades.
Comparacion de los resultados experimentales con un valor aceptado.
Si se cuenta con una estimacion del " valor real", con un valor aceptado de la magnitud fisica, basta con tomarla como referente para determinar el valor de la incertidumbre en la medida. el error adsoluto asociado a una medida (E a) se obtiene a partir de la diferencia entre el valor medido ( V m ) y el valor aceptado ( V a) de la respectiva magnitud .
Cuando medimos una magnitud física, los resultados que se obtienen son números que por diversas causas presentan errores y, por lo tanto, no son exactos; son números aproximados . debido a que los errores no pueden eliminarse totalmente, lo importante en el proceso de medición es encontrar tanto el numero aproximado como la estimación del error que se comete al realizar mediciones. Es tarea del experimentador tratar, en lo posible, de minimizar los errores para obtener mediciones exactas y precisas.
Los errores en las mediciones surgen de diferentes fuentes, pueden deberse a los malos hábitos, descuidos o fallas cometidas por el observador. del mismo modo, puede tener influencia el medio,la falta de calibración y los defectos de los aparatos e instrumentos de medición, las características de la magnitud que se mide, el método seguido para medir, etc. con objetos de caracterizarlos, atendiendo ala fuente de error, clasificaremos a los errores en sistemáticos y aleatorios.
Los errores sistemáticos se deben a causas que pueden ser controladas o eliminadas. siempre afectan la medida de la misma forma y en la misma magnitud.
Los errores aleatorios también son llamados estocásticos, fortuitos o azarosos; son productos del azar o de causas que no podemos controlar.
Los errores sistemáticos son constantes a través de un producto de lecturas y afectan el resultado siempre de la misma forma. Con esto debemos entender que cuando realizamos medidas con un reloj que se encuentra atrasado, sin importar el numero de mediciones que realicemos, el resultado promedio para las medidas del tiempo siempre sera menor que el "valor verdadero".
Los errores aleatorios no son constantes a traves de un conjunto de medidas y tiene igual posibilidad de ser positivos o negativos; es decir, si realizamos varias mediciones de una misma cantidad estas tenderan a distribuirse a un valor central que puede ser calculado: el promedio aritmetico (X).
Presicion y exactitud en la medida.
Sin importar cual sea la magnitud fisica o el instrumento con el que hayamos hecho una medicion, debemos tener claro que cuando se efectua una medida debe tener resultado final no es un numero exacto, si un intervalo dentro del cual tenemos confianza de que se encuntra el valor medido. La exactitud es la descripcion de un valor aceptado, un resultado sera mas exacto mientras menor sea el intervalo del insertidumbre en la medida.
Asi, toda medida debe expresarse indicando:
a) su valor numerico,
b)su incertidumbre y
c)sus unidades.
Comparacion de los resultados experimentales con un valor aceptado.
Si se cuenta con una estimacion del " valor real", con un valor aceptado de la magnitud fisica, basta con tomarla como referente para determinar el valor de la incertidumbre en la medida. el error adsoluto asociado a una medida (E a) se obtiene a partir de la diferencia entre el valor medido ( V m ) y el valor aceptado ( V a) de la respectiva magnitud .
miércoles, 26 de septiembre de 2012
INTERPRETACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE MAGNITUDES FÍSICAS EN FORMA GRÁFICA.
El universo físico esta conformado por todo aquello que puede medirse, por lo que es común decir que la física es una ciencia cuantitativa, una ciencia de mediciones y experimentos.
La física interpreta los resultados de las mediciones de los fenómenos estudiados a partir de la búsqueda de correlaciones experimentales. si los resultados experimentales correlacionán con las predicciones teóricas, podemos considerar que la teoría es válida.
El experimento es un recurso que nos permite:
a) Comprobar alguna teoría con el fin de validarla o desecharla.
b) Encontrar las relaciones entre variables involucradas en un fenómeno determinado , con el fin de predecir su comportamiento teóricamente.
El experimento es un recurso muy utilizado en física como medio para encontrar relaciones entre magnitudes físicas y expresarlas mediante una ecuación. en un experimento suele variarse una magnitud (variable independiente) con la finalidad de observar el efecto que se produce sobre otra ( variable dependiente); para decir si existe una relación entre ambas puede recurrirse a la graficacion, muchas leyes de la física se expresan matemáticamente como una relación entre variables del tipo potencia.
n
Y=aX
Donde:
Y es la variable dependiente.
X representa la variable independiente,
ay n son constantes, esto quiere decir que su valor, que puede ser un numero real positivo o negativo, no cambia. para el caso particular en que n= 1:
1
Y=aX = aX
Se dice que la proporcionalidad entre las variables es directa. cuando n = -1:
-1 a
Y=aX = ---
X
Se dice que la proporcionalidad entre las variables es inversa.
Por ejemplo, la ley de la gravitación universal a la que nos hemos referido anteriormente es un ejemplo de la ley de la física que pueden expresarse como una relación del tipo Y=aXn:
La física interpreta los resultados de las mediciones de los fenómenos estudiados a partir de la búsqueda de correlaciones experimentales. si los resultados experimentales correlacionán con las predicciones teóricas, podemos considerar que la teoría es válida.
El experimento es un recurso que nos permite:
a) Comprobar alguna teoría con el fin de validarla o desecharla.
b) Encontrar las relaciones entre variables involucradas en un fenómeno determinado , con el fin de predecir su comportamiento teóricamente.
El experimento es un recurso muy utilizado en física como medio para encontrar relaciones entre magnitudes físicas y expresarlas mediante una ecuación. en un experimento suele variarse una magnitud (variable independiente) con la finalidad de observar el efecto que se produce sobre otra ( variable dependiente); para decir si existe una relación entre ambas puede recurrirse a la graficacion, muchas leyes de la física se expresan matemáticamente como una relación entre variables del tipo potencia.
n
Y=aX
Donde:
Y es la variable dependiente.
X representa la variable independiente,
ay n son constantes, esto quiere decir que su valor, que puede ser un numero real positivo o negativo, no cambia. para el caso particular en que n= 1:
1
Y=aX = aX
Se dice que la proporcionalidad entre las variables es directa. cuando n = -1:
-1 a
Y=aX = ---
X
Se dice que la proporcionalidad entre las variables es inversa.
Por ejemplo, la ley de la gravitación universal a la que nos hemos referido anteriormente es un ejemplo de la ley de la física que pueden expresarse como una relación del tipo Y=aXn:
MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN.
Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición. Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón. Por ejemplo, se considera que el patrón principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades.
Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medición de longitudes, áreas, volúmenes, masas patrón, y la duración de periodos de tiempo.
Existen magnitudes básicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo, la carga eléctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración, y la energía. En términos generales, es toda propiedad de los cuerpos que puede ser medida. De lo dicho se desprende la importancia fundamental del instrumento de medición en la definición de la magnitud.
Magnitudes fundamentales: son llamadas así por que a partir de ellas es posible definir (mediante leyes o formulas matemáticas) a las derivadas
Magnitudes derivadas: Las magnitudes derivadas son aquellas que en la combinación de las magnitudes fundamentales se derivan y que se pueden determinar a partir de ellas utilizando las expresiones adecuadas. Pueden ser definidas o indefinidas.
Todas las magnitudes físicas restantes se definen como combinación de las magnitudes físicas definidas como fundamentales.
.v .s (superficie) = L2
.V (Volumen) = L3
.D (Densidad) = M/L3
.A (Aceleracion) = m/s2
.F (Fuerza) = kg• m/s2
•E (energía) =E/Y
Son siete las magnitudes físicas fundamentales que, por acuerdo internacional, se usan para expresar los resultados de las mediciones de los distintos fenómenos naturales estudiados por la física:
- Longitud
- Masa
- Tiempo
- Intensidad de corriente eléctrica
- Temperatura
- Cantidad de sustancia
- Intensidad luminosa.
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